已知关于方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0

1）
△=（2k-3)^2-4(k^2+1)
=-12k+5
≥0
k≤5/12

2)
x1x2=1>0,两根同号
x1+x2=2k-3≤2*5/12-3<0
所以，x1,x2<0
|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=3-2k=3
k=0

△=（2k-3)^2-4(k^2+1)
=-12k+5
≥0
k≤5/12
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2(x1x2)=9
k=0或k=3(舍)

k≤5/12
k=0

方程有实数根则判别式=[-(2k-3)]^2-4(k^2+1)
=4k^2-12k+9-4k^2-4
=-12k+5≥0
k≤5/12

由韦达定理
x1*x2=k^2+1
因为k^2+1>0
所以两个根或同为正，或同为负
若x1>0,x2>0
则x1+x2=2k-3>0,k>3/2,和k≤5/12矛盾
不成立
若x1<0,x2<0
则x1+x2=2k-3<0,k<3/2
则|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k-3)=3
2k-3=-3
k=0